شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها

اگر $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}1\\3\\2\end{array}} \right] \times A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&1&{ - 1}\\a&b&c\\d&e&f\end{array}} \right]$ باشد،‌ حاصل $b - d - f$ کدام است؟

$ - ۵$

$ - ۱$

۱۱

اگر $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\1&4\end{array}} \right]$ باشد، مجموع درایه‌های روی قطر اصلی وارون ${A^{ - 1}}$ کدام است؟

$\frac{۴}{۵}$

$\frac{۶}{۵}$

اگر A ماتریس ضرایب و B ماتریس مقادیر معلوم و X ماتریس مجهولات دستگاه دو معادله دو مجهول باشند، کدام گزینه نادرست است؟

$AX = B$

$X = {A^{ - ۱}}B$ (در صورت وجود ${A^{ - ۱}}$)

$X = B{A^{ - ۱}}$ (در صورت وجود ${A^{ - ۱}}$)

$({A^{ - ۱}}A)X = {A^{ - ۱}}B$

اگر $A=\begin{bmatrix} a_{ij} \end{bmatrix}_{۲*۲}$ و $a_{ij}=\left\{\begin{matrix} ۱; i=j\\ ۰; i<j\\ j; i<j \end{matrix}\right.$ آنگاه، مجموع درایه‌های $A^{۲۰}$ ماتریس چند است؟

۴۰

۴۲

۴۴

۴۶

اگر برای ماتریس A داشته باشیم، $(I-A)^{۲}=I-A$ آنگاه $A^{۲۰۲۰}$ برابر کدام گزینه است؟ (I ماتریس همانی است)