شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٢: مثلثات

1- سومین ریشه مثبت معادله مثلثاتی \[\cos 2x = \sin x + \cos x\] کدام است ؟

\[\frac{{3\pi }}{4}\]

\[\frac{{5\pi }}{4}\]

\[\frac{{3\pi }}{2}\]

\[\frac{{7\pi }}{4}\]

2- شکل مقابل نمودار تابع $y = a\sin (\frac{\pi }{3}x)$ در بازة $[0\,,\,9]$ است. به ازای کدام مقدار a مثلث ABC در رأس A قائم‌الزاویه است؟

$\frac{{۲\sqrt ۳ }}{۳}$

$\frac{{۳\sqrt ۲ }}{۲}$

$\frac{{۲\sqrt ۲ }}{۳}$

$\frac{{۳\sqrt ۳ }}{۲}$

3-

مجموع ریشه‌های معادله‌ی

Sin^{۳} x - ۲ Sin^{۲} x + Sin x = ۰

در فاصله‌ی

[۰, ۲ 𝜋]

چه‌قدر است؟

\frac{۷ 𝜋}{۲}

\frac{۵ 𝜋}{۲}

\frac{۹ 𝜋}{۲}

۳ 𝜋

4-

جواب کلی معادلهٔ

۲ Cos (x + \frac{𝜋}{۲}) Cos^{۳} x + Sin (x + \frac{𝜋}{۲}) Sin x = - \frac{١}{۴}

کدام است؟ (

k ∈Z

)

k𝜋 + \frac{𝜋}{۸}

\frac{k𝜋}{۲} + \frac{𝜋}{۸}

k𝜋 - \frac{𝜋}{۸}

\frac{k𝜋}{۲} - \frac{𝜋}{۸}

5-

جواب کلی معادله‌ی مثلثاتی

\frac{Sin x + Sin ۲x}{Cos x + Cos ۲x} = \cot x

، کدام است؟

\frac{k𝜋}{۵}

\frac{۲k𝜋}{۵}

\frac{۳k𝜋}{۵}

\frac{١}{۵} (۲k + ١) 𝜋

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٢: مثلثات | آزمون شماره 1339