شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها

دو نقطۀ $A(2\,,\, - 1\,,\,4)$ و $B\,(2\,,\,3\,,\,2)$ مفروض‌اند. فاصلۀ نقطۀ M وسط پاره‌خط AB از محور yها چقدر است؟

\[\sqrt {13} \]

\[\sqrt {10} \]

\[\sqrt 5 \]

\[\sqrt {14} \]

اگر $\vec a\,.\,\vec i = - 2$ و $\vec a\,.\,\vec k = 3$ باشد، $\vec j \times \vec a$ کدام است؟

\[3\vec i + 2\vec k\]

\[3\vec i - 2\vec k\]

\[ - 3\vec i + 2\vec k\]

\[ - 3\vec i - 2\vec k\]

با توجه به مکعب مستطیل مقابل معادلات مربوط به یال AB کدام است؟

$\left\{ \begin{matrix} x=۲~~~~~~~~ \\ y=۰~~~~~~~ \\ ۰\le z\le ۱ \\ \end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix} y=۰~~~~~~~~ \\ z=۱~~~~~~~~ \\ ۰\le x\le ۲ \\ \end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix} x=۲~~~~~~~~ \\ y=۳~~~~~~~ \\ ۰\le z\le ۱ \\ \end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix} y=۳~~~~~~~~ \\ z=۱~~~~~~~~ \\ ۰\le x\le ۲ \\ \end{matrix} \right.$

اگر $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}$ و $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}$ دو بردار غیر صفر باشند و $\left| \overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}\times \overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b} \right|=۲\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}.\left( \overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}\times \overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}+\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b} \right)-\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}.\left( \overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}\times ۲\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}+\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a} \right)$، زاویه بین دو بردار $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}$ و $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}$ کدام است؟