شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل دوم : هندسه

نسبت فواصل پای ارتفاع وارد بر وتر از دو ضلع قائم در مثلث قائم‌الزاویه‌ای برابر $\frac{1}{3}$ است. اگر ارتفاع وارد بر وتر مثلث مفروض را به 2 ناحیه تقسیم کند، نسبت مساحت مثلث کوچک‌تر به مساحت مثلث اولیه کدام است؟

$\frac{۱}{{۱۰}}$

$\frac{۱}{۸}$

$\frac{۱}{۴}$

$\frac{۱}{۳}$

در مثلث قائم الزاویۀ $\text{ABC}$ $\left( \text{A}=۹۰{}^\circ \right)$، $\text{BC}=۱۰$ و $\text{AC}=۶$ و عمودمنصف $\text{BC}$، امتداد $\text{AC}$ را در نقطۀ $\text{D}$ قطع می‌کند. فاصلۀ نقطۀ $\text{C}$ از پاره خط $\text{BD}$ چند واحد است؟

$۸$

$۷$

$۶$

$۹$

در شکل مقابل $\hat{E}=\hat{B}$ و E وسط AC است و نقطه D ضلع AB را به نسبت $۱$ به $۲$ تقسیم کرده است $\left( BD=۲AD \right)$ . نسبت $\frac{AD}{AE}$ کدام است؟