شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل اول: آشنایی با نظریه اعداد

در تقسیم عدد صحیح a بر 71، باقی‌مانده دو برابر خارج قسمت است. اگر $17|a - 1$ باقی‌ماندة بزرگ‌ترین مقدار a بر عدد 11 کدام است؟

\[9\]

\[6\]

\[3\]

\[5\]

در کدام حالت معادله سیاله $(۵m-۱)x+۹y=۱۷$ دارای جواب است ؟

$m=۳k+۱$

$m=۳k+۲$

$m≠۳k+۱$

$m≠۳k+۲$

به‌ازای چند عدد دو رقمی n ، عدد ${{۳}^{\text{n}}}-۱$ بر ۱۰۴ بخش‌پذیر است؟

۱۲

۱۵

۱۶

تفاضل تعداد مقسوم‌علیه مشترک دو عدد طبیعی

N = ۲^{α} \times ۳^{β}

\frac{N}{۳۶}

برابر ۴‏۱‏ می‌باشد. کوچک‌ترین عدد N‏ کدام است؟

۶‏۱‏۲‏

۸‏۸‏۲‏

۴‏۲‏۳‏

۲‏۳‏۴‏

اگر کوچک‌ترین عضو مثبت مجموعه‌ی

{mx + cy : x, y \in Z}

برابر ۱‏ باشد در مجموعه‌ی اعداد صحیح کدام گزاره شرطی، رابطه‌ی هم‌نهشتی همیشه درست، به پیمانه m‏، نمی‌تواند باشد؟

a \equiv b \Rightarrow a^{n} \equiv b^{n}

a \equiv b \Rightarrow ac \equiv bc

a^{n} \equiv b^{n} \Rightarrow a \equiv b

ac \equiv bc \Rightarrow a \equiv b

شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل اول: آشنایی با نظریه اعداد | آزمون شماره 1908