شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل ششم : حد و پیوستگی

1- تابع $f(x) = [ - {x^2} + 2x]$ در کدام‌یک از نقاط زیر حد دارد؟ ($[\,\,]$ نماد جزء صحیح است.)

$x = ۰$

$x = ۱$

$x = - ۱$

$x = - ۲$

2- اگر تابع $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 - \cos x}} & x > 0\\[x + 2] + a & x < 0\end{array} \right.$ در نقطة $x = 0$ حد داشته باشد، حاصل $\mathop {\lim \,\,\,}\limits_{x \to - 1} \,\,\frac{{{x^2} - a}}{{3{x^2} + 5x + 2}}$ کدام است؟

۱

۱-

۲

۲-

3-

تابع $f(x)=\begin{cases}a(x+۲)^۲ &x≤-۱\\\sin⁡\frac{\pi x}{۲}+|x|b &-۱<x≤۳\\|\cos⁡πx-\frac{۲}{۳}x|&۳<x\end{cases}$ در $\mathbb{R}$ حد دارد. a+b کدام است؟

۱

۱-

$\frac{۴}{ ۳}$

$\frac{۵}{۳}$

4-

نمودار تابع $f$ به صورت مقابل است. در $x=a$ رابطه $\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( a \right)$ برقرار است. $a$ کدام می‌تواند باشد؟