شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل دوم : مقاطع مخروطی

معادلۀ دایره‌ای که بر دو خط $x = - y + 1$ و $x + y = 3$ مماس بوده و مرکز آن روی نیمساز ناحیۀ اول قرار دارد، کدام است؟

${x^2} + {y^2} + 2x + 2y + \frac{3}{2} = 0$

$2{x^2} + 2{y^2} - 4x - 4y + 3 = 0$

${x^2} + {y^2} - 2x - 2y - \frac{3}{2} = 0$

$2{x^2} + 2{y^2} - 4x - 4y - 3 = 0$

خط \[2x + 3y = 1\]، بیضی با قطر کوچک 24 و فاصله کانونی 10 را در نقاط A و B در طرفین قطر بزرگ آن قطع کرده است. محیط چهارضلعی \[AFBF'\] برابر کدام است؟ (F و \[F'\] کانون‌های بیضی هستند و خط داده شده از کانون‌ها عبور نمی‌کند.)

۴۸

۵۲

۴۰

۵۶

خط $\ell :3x + 4y + 9 = 0$ و دایرۀ ${x^2} + {y^2} + 2x - 2y - 14 = 0$ متقاطع هستند. اندازۀ وتری که خط روی دایره ایجاد می‌کند کدام است؟

$\sqrt ۳ $

$۲\sqrt ۳ $

$۳\sqrt ۳ $

$۴\sqrt ۳ $

بیضی با کانون های ${F}'$ و $F$ و قطر بزرگ به طول ۶ سانتی متر مفروض است. به مرکز F و به شعاع ۳ سانتی متر، دایره ای رسم می کنیم و از راسی از قطر بزرگ بیضی که خارج از این دایره است، مماسی بر آن رسم می کنیم. اگر طول این مماس ۴ سانتی متر باشد، طول قطر کوچک بیضی چند سانتی متر است؟

$\sqrt{۵}$

$۲\sqrt{۵}$

$۳\sqrt{۵}$

$۴\sqrt{۵}$

دورترین و نزدیکترین فاصله نقاط یک بیضی از یک کانون آن ۲۴ و ۲ واحد است. طول قطر کوچک بیضی کدام است؟

$۴\sqrt۳$

$۸\sqrt۳$

$۴\sqrt۳$

$۸$