شرکت در آزمون آنلاین
هندسه 3
-
فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها
| آزمون شماره 49
1-
به ازای چند مقدار برای k ،ماتریس $A=\left [ a_{ij} \right ]_{۳\times ۳}$ که $a_{ij}=\left\{\begin{matrix} \frac{i^{۳}-۲j}{j^{۲}+i^{۲}}\rightarrow i=j & \\ \frac{k^{۲}-۵k+۴}{i+j}\rightarrow i\neq j & \end{matrix}\right.$ ، یک ماتریس قطری است ؟
2- در تساوی ماتریسی $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\{ - 1}&0\end{array}} \right]A\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\1&1\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\0&{ - 1}\end{array}} \right]$، مجموع درایه‌های ماتریس A کدام است؟
3-
$A=[a_{ij}]_{۳\times۳}$ یک ماتریس اسکالر با مجموع درایه های روی قطر اصلی ۳ است.اگر $B=\begin{bmatrix} ۱ &۰ &۰ \\ -۳&۱ &۰ \\۲ &۱ &۱ \end{bmatrix}$و$C=B+A$ باشد،حاصل $C^{۱۴۰۰}-C^{۱۴۰۱}$ کدام است؟
4-
اگر $\left | A \right | = ۵$ و A ماتریسی $۳\times ۳$ باشد، حاصل $\left | -۲A^۲ \right |$ کدام است؟
5-
اگر $A=\begin{bmatrix} -۳& ۱ & ۲\\ ۵& -۱& ۳\\ ۱& ۰ &-۲ \end{bmatrix}$ , $B=\begin{bmatrix} ۱& ۲ & -۴\\ ۲& ۲&-۱\\ ۱& ۳ &۲ \end{bmatrix}$ سطر دوم ماتریس $A^۲ B$ کدام است ؟