شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل دوم : هندسه

نسبت فواصل پای ارتفاع وارد بر وتر از دو ضلع قائم در مثلث قائم‌الزاویه‌ای برابر $\frac{1}{3}$ است. اگر ارتفاع وارد بر وتر مثلث مفروض را به 2 ناحیه تقسیم کند، نسبت مساحت مثلث کوچک‌تر به مساحت مثلث اولیه کدام است؟

$\frac{۱}{{۱۰}}$

$\frac{۱}{۸}$

$\frac{۱}{۴}$

$\frac{۱}{۳}$

در مثلث قائم‌الزاویة ABC، اضلاع قائم $AB = 3\sqrt 5 $ و $AC = 6$، فاصلة پای میانة $AM$ از پای ارتفاع AH کدام است؟

${۰_/}۲۵$

${۰_/}۵$

${۰_/}۷۵$

اگر مساحت‌های دو مثلث متشابه را به ترتیب با ${{S}_{1}}$ و ${{S}_{2}}$ و محیط‌های آن‌ها را به ترتیب با ${{P}_{1}}$ و ${{P}_{2}}$ نشان دهیم، کدام رابطه همواره درست است؟

${{S}_{1}}\sqrt{{{P}_{1}}}={{S}_{2}}\sqrt{{{P}_{2}}}$

${{P}_{1}}\,{{S}_{1}}={{P}_{2}}\,{{S}_{2}}$

${{P}_{1}}S_{2}^{2}={{P}_{2}}S_{1}^{2}$

${{S}_{1}}P_{2}^{2}={{S}_{2}}P_{1}^{2}$

اگر