شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل ششم : حد و پیوستگی

1-

مقدار حد $\underset{x~\to ~۲}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{۳}}-~۸}{~{{x}^{۲}}+~x~-~۶}$ کدام است؟

$۳$

$۴$

$\frac{۱۲}{۵}$

$~\frac{۴}{۵}$

2-

به‌ازای کدام مقدار a‏ تابع با ضابطه

f (x) = {\begin{matrix} \frac{١ - \sqrt[۳]{x}}{١ - \sqrt{x}}; x \neq ١ \\ a; x = ١ \end{matrix}

برای مقادیر

x > ۰

پیوسته است؟

\frac{۲}{۳}

\frac{۳}{۲}

\frac{۳}{۴}

\frac{۴}{۳}

3-

اگر

\underset{x \to ۰}{Lim} \frac{Cos ۲x + a}{b Sin^{۲} x} = \frac{١}{۳}

باشد، حاصل

\underset{x \to - \infty}{Lim} \frac{a | x |}{b \sqrt[۳]{x^{۳} + x}}

کدام است؟

\frac{١}{۶}

- \frac{١}{۶}

\frac{١}{۳}

- \frac{١}{۴}

4-

تابع

f (x) = [x] + ١

در چند نقطه از بازه‌ی

(- \sqrt{۳}, \sqrt[۳]{۳۰})

حد ندارد؟ (

[]

نماد جزء صحیح است.)

۲‏

۴‏

۶‏

۵‏

5-

تابع

f (x) = (x - ١) [x^{۲}]

در بازهٔ

[- \frac{١}{۲}, k)

پیوسته است. بیش‌ترین مقدار k‏ کدام است؟ ([‏ ]‏ نماد جزء صحیح است.)

صفر

\frac{١}{۲}

١

\sqrt{۲}

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل ششم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 2181