شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها

اگر $A = {[{a_{ij}}]_{2 \times 2}}$ و ${a_{ij}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2i - j}&{i > j}\\{{i^2} - 2j}&{i = j}\\{i - 2j}&{i < j}\end{array}} \right.$ و ستون اول ماتریس ${(\frac{1}{\lambda }A)^{ - 1}}$ برابر با $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0\\{ - 4}\end{array}} \right]$ باشد، $\lambda $ کدام است؟

$\frac{۴}{۳}$

$ - ۱۲$

$\frac{{ - ۴}}{۳}$

۱۲

اگر \[{A^2} = A\] و ماتریس A مربعی وارون‌پذیر باشد، وارون ماتریس \[{A^2} + A\] کدام است؟

I۲

\[\frac{۱}{۲}I\]

\[\frac{۱}{۳}I\]

اگر $A = \begin{bmatrix} a_{i,j} \end{bmatrix}_{۳\times ۳}$ یک ماتریس اسکالر و $a_{i,j} = \left\{\begin{matrix} ۲x+y , i> j\\ ۲x-y-۴ , i< j\\ x+y , i= j \end{matrix}\right.$ باشد، حاصل جمع درایه های A کدام است؟

۳-

۱-

۲-