شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه

1

یک ربع دایره از مثلث قائم الزاویه خارج شده است. اگر شکل حاصل را حول خط d دوران دهیم، حجم شکل حاصل چند برابر $\pi \sqrt 3 $ است؟

$\frac{۱}{۳}$

$\frac{۱}{۶}$

$\frac{۱}{{۱۸}}$

$\frac{۱}{{۱۲}}$

2

در بیضی شکل زیر، چهارضلعی $BFB'F'$ یک مربع است. اگر اندازۀ AF برابر $2\sqrt 2 - 2$ باشد، آنگاه طول قطر کوچک بیضی کدام است؟

$\sqrt ۲ $

$۲\sqrt ۲ $

۲

۴

3

دو دایره‌ی

x^{۲} + y^{۲} + ۲ x + ۴ y = ۴

و

x^{۲} + y^{۲} - ۲ x - ۴ y = ١١

نسبت به هم چگونه‌اند؟

مماس خارج

مماس داخل

متقاطع

متخارج

4

چه نقاطی در نابرابری

x^{۲} + y^{۲} - ۲ x - ۴ y \leq ۲۰

صدق می‌کنند؟

نقط درون و روی دایره‌ای به مرکز

(- ١, - ۲)

و شعاع

۲ \sqrt{۵}

نقط درون و روی دایره‌ای به مرکز

(١, ۲)

و شعاع ۵‏

نقط درون و روی دایره‌ای به مرکز

(١, ۲)

و شعاع

\sqrt{۵}

نقط بیرون و روی دایره‌ای به مرکز

(١, ۲)

و شعاع ۵‏

5

معادله‌ی وتر مشترک دو دایره به معادله‌های

x^{۲} + y^{۲} + ۳ x - y - ١۰ = ۰

و

۲ x^{۲} + ۲ y^{۲} - ۲ x - ۴ = ۰

از کدام نقطه‌ی زیر می‌گذرد؟

(۲, ١)

(- ١, ۲)

(۳, ۴)

(- ۴, ۳)

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه | آزمون شماره 1166