شرکت در آزمون آنلاین هندسه 1 - نسبت و تناسب

در شکل مقابل مساحت مثلث $\mathop {ACD}\limits^\Delta $ 4 برابر مساحت مثلث $\mathop {ABD}\limits^\Delta $ و 3 برابر مساحت مثلث $\mathop {ADE}\limits^\Delta $ است. مساحت مثلث $\mathop {ACE}\limits^\Delta $ چند برابر مساحت مثلث $\mathop {ABE}\limits^\Delta $ است؟

$\frac{۸}{{۱۱}}$

$\frac{۸}{۷}$

$\frac{{۱۱}}{۸}$

$\frac{۷}{۸}$

در شکل زیر، سه مثلث متساوی‌الاضلاع به اضلاع 3، 4 و 5 در کنار هم قرار دارند. نسبت مساحت مثلث $\mathop {DKP}\limits^\Delta $ به مساحت مثلث $\mathop {PEF}\limits^\Delta $ کدام است؟

$\frac{{۱۴۴}}{{۲۲۵}}$

$\frac{{۴۹}}{{۱۶۹}}$

$\frac{{۱۶۹}}{{۲۲۵}}$

$\frac{{۱۶۹}}{{۱۲۲۵}}$

در مثلث قائم الزاویه ABC اگر$h_a \text{و}h_b \text{و}h_c$ ارتفاع های مثلث باشند، کدام یک از روابط زیرهمواره درست است؟ $(A=۹۰)$

الف) $h_a^{۲}=h_b^{۲}+h_c^{۲}$

ب) $\frac{a}{b}=\frac{h_b}{h_a}$

پ) $h_a^{۲}=h_b\times h_c$

ت) $\frac{۱}{h_a^{۲}}=\frac{۱}{h_b^{۲}}+\frac{۱}{h_c^{۲}}$

ث) $۲h_a=h_b+h_c$

الف و پ

ب و ت

الف و ث

پ و ث

در مثلثی به اضلاع $a=3$ ، $b=4$ و $c=6$، حاصل $\frac{{{h}_{a}}-{{h}_{c}}}{{{h}_{b}}}$ کدام است؟ (${{h}_{a}}$، ${{h}_{b}}$ و ${{h}_{c}}$، ارتفاع‌های نظیر اضلاع هستند)

$\frac{1}{3}$

$\frac{2}{3}$

$\frac{3}{4}$

$\frac{1}{4}$

اگر