شرکت در آزمون آنلاین
ریاضیات گسسته
-
فصل اول: آشنایی با نظریه اعداد
| آزمون شماره 2130
باقيماندة تقسيم a به 7، 3 ميباشد. a در تقسيم به 17 خارج قسمت و باقيماندة مساوي دارد. رقم يكان بزرگترين مقدار a كدام است؟
اگر داشته باشیم \[ - 198 \in {\left[ r \right]_7}\] آنگاه r کدام است ؟
چند گزاره از گزارههای زیر درست است و اثبات آن نیز از طریق برهان خلف مناسبتر است؟
الف) حاصل جمع دو عدد گنگ، عددی گنگ است.
ب) اگر $a_{۳},a_{۲},a_{۱} $ عددهایی صحیح و $b_{۳},b_{۲},b_{۱} $ هم همان اعداد ولی با ترتیب دیگری باشند، عدد$\left ( a_{۱}-b_{۱} \right )\left ( a_{۲}-b_{۲} \right )\left ( a_{۳}-b_{۳} \right )$ زوج است.
پ) اگر تابع $f$در $x=a$ پیوسته ولی $g$ در $x=a$ ناپیوسته باشد، تابع $f+g$ در $x=a$ ناپیوسته است.
ت) اگر $a$ یک عدد حقیقی مثبت باشد آنگاه $a+\frac{۱}{a}\geq ۲$ .
