شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 1 - ریاضی 1 | آزمون شماره 7821

با حروف کلمه "combine" و بدون تکرار حروف چند کلمه ۷ حرفی می توان نوشت به شرط اینکه هیچ دو حرف بی صدایی کنار هم نباشند؟ 

در دایره‌ی مثلثاتی در بازه‌ی $\left[ ۰~,~۳۶۰{}^\circ \right]$ چند درصد زاویه‌ها در هر دو رابطه‌ی $\left\{ ~\begin{matrix} \frac{\sqrt{۳}}{۳}<\tan \theta <\sqrt{۳} \\ {{\sin }^{۲}}\theta <\frac{۱}{۲}~~~~~~~~~~~~~ \\\end{matrix} \right.$ صدق می‌کنند؟

چه تعداد از عبارت‌های زیر صحیح است؟

الف) اجتماع دو مجموعه‌ی متناهی، مجموعه‌ای متناهی است.

ب) اشتراک یک مجموعه‌ی متناهی با یک مجموعه‌ی نامتناهی، مجموعه‌ای نامتناهی است.

پ) اشتراک مجموعه‌ی مضارب عدد $5$ با مجموعه‌ی مضارب عدد$7$، مجموعه‌ای متناهی است.

ت) اگر $A$ مجموعه‌ای متناهی و $B$ مجموعه‌ای نامتناهی باشد مجموعه‌ی $A-B$، مجموعه‌ای نامتناهی است.