شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - هندسه 3

اگر $A=\begin{bmatrix} ۲ &۰ &۰ \\ ۰&۳ & ۰\\ ۰ &۰ &-۱ \end{bmatrix}$ و $B=\begin{bmatrix} ۱ &۰ &۰ \\ ۰&-۱ & ۰\\ ۰ &۰ &-۲ \end{bmatrix}$, آنگاه حاصلضرب درایه های روی قطر اصلی ماتریس $(AB)^۵+A^۵+B^۵$ کدام است ؟

۱-

۶۵-

۶۵

خطوط $d:۲x+y=۵$ و ${d}':x=۲y$ مفروضند. معادله مکان هندسی نقطه وسط پاره خط هایی مانند $AB$ که دوسر آن ها روی این دو خط تغییر می کند و طول آن ها همواره ۴سانتی متر است، کدام است؟

$x^{۲}+y^{۲}-۴x+۲y+۱=۰$

$x^{۲}+y^{۲}-۴x-۲y+۱=۰$

$x^{۲}+y^{۲}-۴x-۲y-۱۱=۰$

$x^{۲}+y^{۲}-۴x-۲y-۱=۰ $

دو بردار$a=(2,m,1)$ و $b=(2-m,3,\circ )$ مفروضند. اگر دو بردار $a+b$ و $a-b$ برهم عمود باشند، آن‌گاه حجم متوازی‌السطوحی که روی بردارهای $a$، $b$ و $a\times b$ ساخته می‌شود، ‌کدام است؟