شرکت در آزمون آنلاین ریاضی هشتم - فصل پنجم : بردار و مختصات

1- حاصل عبارت \[B = \frac{{2 + 5 + 8 + \cdots + 29}}{{31}}\] برابر با چه عددی است؟

۱۰

۵

۸

۴

2-

اگر

\vec{a} = [\begin{matrix} ۴ \\ - ۲ \end{matrix}]

،

\vec{b} = [\begin{matrix} - ۳ \\ ۵ \end{matrix}]

و

\vec{c} = ۳ \vec{a} + ۲ \vec{b}

باشد، مختصات

\vec{c}

کدام است؟

[\begin{matrix} ۶ \\ ۴ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ۴ \\ ۶ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ۹ \\ - ١ \end{matrix}]

[\begin{matrix} - ١ \\ ۹ \end{matrix}]

3-

نقطهٔ

[\begin{matrix} - ۴ \\ ۳ \end{matrix}]

را با بردار

- ۲ \vec{b}

انتقال داده‌ایم و نقطهٔ

[\begin{matrix} ١۲ \\ ۹ \end{matrix}]

به‌دست آمد. مختصات

\frac{١}{۲} \vec{b}

کدام است؟

- ۸ \vec{i} - ۳ \vec{j}

- ۴ \vec{i} - \frac{۳}{۲} \vec{j}

- ۸ \vec{i} + \frac{۳}{۲} \vec{j}

۸ \vec{i} + ۳ \vec{j}

4-

از نقطه‌ی

[\begin{matrix} a - ١ \\ a + ١ \end{matrix}]

که روی نیمساز ربع دوم و چهارم قرار دارد، بردار

\vec{x} = [\begin{matrix} - a - ۲ \\ a + ١ \end{matrix}]

را رسم می‌کنیم. انتهای بردار

a

کدام نقطه است؟

[\begin{matrix} - ۳ \\ ۲ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ۰ \\ ۰ \end{matrix}]

- ۳j

\vec{i} - \vec{j}

5-

اگر

\vec{a} = ۲ \vec{i} - ۳ \vec{j}

و

\vec{b} = \vec{i} + \vec{j}

و

\vec{c} = ۵ \vec{j}

باشد و بدانیم

\vec{c} = x \vec{a} + y \vec{b}

، حاصل

۳x - ۲y

برابر است با:

۷‏-

۷‏

- ۵

۵‏

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی هشتم - فصل پنجم : بردار و مختصات | آزمون شماره 5852