شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

دانشآموزی با راه‌حل زیر، ادعا می‌کند که معادلهٔ

x^{۳} - ۸ x^{۲} = ۰

فقط دارای ریشهٔ

x = ۸

است. اولین اشتباه او در کدام مرحله است؟

معادله : x^{۳} - ۸ x^{۲} = ۰

مرحله ی ۱ \to_{}^{x^{۲} فاکتور از} x^{۲} (x - ۸) = ۰

۲ مرحله ی \to_{}^{x^{۲} تقسیم دو طرف بر} \frac{x^{۲} (x - ۸)}{x^{۲}} = \frac{۰}{x^{۲}}

مرحله ی ۳ \to_{}^{رسیدن به معادله ی ساده تر} x - ۸ = ۰

۴ مرحله ی \to_{}^{جواب معادله} x = ۸

۱‏

۲‏

۳‏

اشتباهی مرتکب نشده است.

اگر p‏ گزاره‌ای نادرست، q‏ گزاره‌ای درست و r‏ گزاره‌ای دلخواه باشد، آن‌‌گاه ارزش کدام‌یک از گزاره‌های زیر، نادرست است؟

p \lor q \lor r

(q \lor r) \land (~ p)

(~ p) \lor (~ q) \lor r

(~ r) \land p \land q

در کدام استدلال خطا وجود دارد؟

a^{۲} < b^{۲} \Rightarrow ۲ a < ۲ b

a^{۳} < b^{۳} \Rightarrow ۳ a < ۳ b

\frac{۲}{۳} a < \frac{۲}{۳} b \Rightarrow - ۶ a > - ۶ b

۵ a + ۲ < ۳ b + ۲ \Rightarrow a < \frac{۳}{۵} b

نقیض گزاره‌ی

(p \lor q) \Rightarrow r

کدام است؟

(~ p \lor ~ q) \Rightarrow ~ r

(p \lor q) \land ~ r

~ r \Rightarrow (~ p \lor ~ q)

(p \land q) \lor ~ r

نقیض گزاره‌ی

(~ p \lor ~ q)

هم‌ارز کدام گزاره است؟

~ p \Rightarrow q

~ (q \Rightarrow ~ p)

~ q \Leftrightarrow p

~ (~ p \Rightarrow q)

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 6169