شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل چهارم: مشتق

1

اگر مقدار مشتق راست تابع

f (x) = (x^{۲} - ۲ a x + a^{۲}) [x]

در

x = ١

برابر ۴‏- باشد، مقدار a‏ کدام است؟ ([‏ ]‏ ، علامت جزء صحیح است.)

۱‏

۲‏

۳‏

۲‏-

2

اگر تابع

f (x) = {\begin{matrix} \frac{x + ۲}{x + a} x > ۰ \\ \sqrt{x^{۲} + b} + \frac{x}{۸} x \leq ۰ \end{matrix}

در

x = ۰

مشتق‌پذیر باشد، آن‌گاه b‏ کدام است؟

صفر

\frac{١}{۴}

\frac{١}{۲}

۱‏

3

اگر

y = (x^{۲} - \sqrt[۳]{x}) ([x] + [- x])

باشد، حاصل

y' (١)

کدام است؟‌ ([‏ ]‏ ، نماد جزء صحیح است.)

\frac{۲}{۳}

\frac{۵}{۳}

- \frac{۵}{۳}

صفر

4

آهنگ تغییر متوسط تابع

f (x) = {۳x}^{۲} - x + ١

در بازه‌ی

[۳, ۳ + ۲a]

چهار برابر آهنگ تغییر لحظه‌ای در نقطه‌ی

x = ١

است. مقدار

a

کدام است؟

۱‏

\frac{١}{۲}

۲‏

\frac{١}{۴}

5

اگر شیب خطوط مماس بر سهمی

f (x) = ۲ x^{۲} + ax + ۳ a

در

x = ۴

و

x = - ۶

قرینهٔ هم باشند، مقدار

f (١)

کدام است؟

۲‏-

۶‏

۴‏۱‏

۸‏۱‏

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل چهارم: مشتق | آزمون شماره 1421