شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل دوم : مقاطع مخروطی

وتر مشترک دو دایرۀ C و ${x^2} + {y^2} - 2x = 0$ بر نیمساز ناحیۀ اول و سوم منطبق است. اگر دایرۀ C از نقطۀ $( - 1\,,\,1)$ بگذرد، مختصات مرکز دایرۀ C کدام است؟

\[(0,1)\]

\[(1,0)\]

\[(1,1)\]

\[( - 1,1)\]

به مرکز رأس سهمی ${y^2} = 4x - 4$، دایره‌ای رسم می‌کنیم، به‌طوری که به خط هادی سهمی مماس باشد. طول نقطۀ برخورد دایره و سهمی کدام است؟

$ \pm \sqrt ۳ $

$ - ۱ \pm \sqrt ۵ $

$ \pm ۲$

$ \pm ۳$

خط مماس بر دایرة \[{x^2} + {y^2} + 4x - 2y = 12\] در نقطة \[A\,(2,2)\] محور x را در نقطه‌ای با کدام طول قطع می‌کند؟

\[{۲_/}۵\]

\[ - {۱_/}۵\]

دایرۀ ${x^2} + {y^2} + 8x - 14y + 57 = 0$ با بیضی به قطر بزرگ $AA'$ هم‌مرکز و در نقاط $A$ و $A'$ بر این بیضی مماس است. اگر M نقطه‌ای دلخواه روی بیضی باشد، آنگاه مجموع فواصل M از دو کانون بیضی کدام است؟