شرکت در آزمون آنلاین
ریاضیات گسسته
-
اثبات مستقیم
| آزمون شماره 3239
فرض کنید \[d,c,b,a\] عددهایی حقیقی باشند . در اثبات حکم \[({a^2} + {b^2})({c^2} + {d^2}) \ge {(ac + bd)^2}\] به روش بازگشتی ، از درستی کدام گزاره ، حکم را نتیجه می گیریم ؟
اگر k حاصلضرب دو عدد طبیعی متوالی باشد، کدام گزینه در مورد عدد $4k + 1$ حتماً درست است؟
چه تعداد از گزارههای زیر بهطور معمول با برهان خلف ثابت میشوند؟
۱) اگر تابع f در x=a پیوسته و تابع g در x=a ناپیوسته باشد، تابع f+g در x=a ناپیوسته است.
۲) اگر p عددی صحیح باشد، $p^{۳}-p$ بر ۶ بخشپذیر است و اگر عددی فرد باشد، $p^{۳}-p$ بر ۲۴ بخشپذیر است.
۳) با ازای هر عدد صحیح n، $n^{۲}+۲n$ بر ۳ بخشپذیر است.
۴) اگر $\sqrt{۳}$ گنگ باشد، $\sqrt{۲}+\sqrt{۳}$ نیز گنگ است.
به ازای چند عدد طبیعی $n$ درمجموعه $\left\{۴,۵,۶,۷,۸,۹,۱۰ \right\} $ عبارت$\frac{n^{۲}\left ( n-۱ \right )^{۲}}{۴} $ فرد می شود؟
برای اثبات گزارهی «اگر $p>۳$ عددی اول باشد، به یکی از دو صورت $p=۶k+۱$ یا $p=۶k+۵$ نوشته میشود.» از کدام همارزی استفاده میکنیم؟
