شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

اگر p‏ و q‏ دو گزاره درست باشند، کدام گزینه به انتقای مقدم درست است؟

p \Rightarrow ~ q

~ p \Rightarrow ~ q

~ p \Rightarrow q

p \Rightarrow q

نقیض گزاره‌ی «عدد

۳^{۲}

از عدد

۲^{۳}

بزرگ‌تر است.» کدام نیست؟

چنین نیست که عدد

۳^{۲}

از عدد

۲^{۳}

بزرگ‌تر است.

عدد

۳^{۲}

از عدد

۲^{۳}

کوچک‌تر است.

عدد

۲^{۳}

از عدد

۳^{۲}

بزرگ‌تر یا مساوی است.

عدد

۳^{۲}

از عدد

۲^{۳}

بزرگ‌تر نیست.

کدام‌یک از گزاره‌های زیر گزاره‌ای همیشه درست نیست؟

p \lor ~ p

p \Leftrightarrow p

(p \land ~ q) \lor (p \Rightarrow q)

p \land (p \lor q)

اگر

r

گزاره‌ای درست باشد، هم‌ارز گزاره‌ی

(~ p \lor ~ q) \Rightarrow (p \land r)

کدام است؟

p

~ p

q

~ q

دانشآموزی گزاره‌ی «اگر ضرایب b‏ و c‏ در معادله‌ی درجه‌ی دوم

{ax}^{۲} + bx + c = ۰

دو برابر شوند، آن‌‌گاه ریشه‌های معادله دو برابر می‌شوند.» را به صورت زیر اثبات کرده است. اولین اشتباه او در کدام مرحله رخ داده است؟

ریشه های معادله‌ی درجه‌ی دو به صورت مقابل است:

x_{١}, x_{۲} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{۲} - ۴ ac}}{۲ a}

حال ریشه‌های جدید را به دست میآوریم:

مرحله ۱ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{- b' \pm \sqrt{{b'}^{۲} - ۴ ac'}}{۲ a}

مرحله ۲ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{- ۲ b \pm \sqrt{{(۲ b)}^{۲} - ۴ a (۲ c)}}{۲ a}

مرحله ۳ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{- ۲ b \pm \sqrt{۲ b^{۲} - ۸ ac}}{۲ a}

مرحله ۴ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{- ۲ b \pm ۲ \sqrt{b^{۲} - ۴ ac}}{۲ a}

مرحله ۵ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{۲ (- b \pm \sqrt{b^{۲} - ۴ ac})}{۲ a}

مرحله ۶ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = ۲ x_{١}, ۲ x_{۲}

مرحله‌ی ۲‏

مرحله‌ی ۳‏

مرحله‌ی ۴‏

مرحله‌ی ۵‏

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 976