شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل دوم : مقاطع مخروطی

کدام‌یک از گزینه‌های زیر معادلة دایره نمی‌باشد؟

\[{x^۲} + {y^۲} - ۲x - ۶y - ۱ = ۰\]

\[{x^۲} + {y^۲} + x + y - ۲ = ۰\]

\[۲{x^۲} + ۲{y^۲} - ۳x + ۴y + ۲ = ۰\]

\[{x^۲} + {y^۲} - ۲x + ۸y + ۱۷ = ۰\]

خط d در نقطة M بر بیضی مماس می‌شود. اگر زاویة \[F\hat MF' = 60^\circ \] باشد، فاصلة مرکز بیضی از خط d، چند برابر طول قطر بزرگ بیضی می‌باشد؟ (F و \[F'\] مراکز کانون‌های بیضی هستند.)

\[\frac{{\sqrt[{}]{۲}}}{۴}\]

\[\frac{{\sqrt[{}]{۲}}}{۲}\]

\[\frac{{\sqrt[{}]{۳}}}{۲}\]

\[\frac{{\sqrt[{}]{۳}}}{۴}\]

از نقطۀ $A(3\,,\,2)$ روی دایره $3{x^2} + 3{y^2} - 6x - 6y - 9 = 0$، مماس بر دایره رسم کرده‌ایم. مساحت مثلثی که خط مماس با محورهای مختصات می‌سازد، چقدر است؟

۱۶

۳۲

نقطه $\left( ۴,۲ \right)$ رأس یک سهمی با درون آیینه‌ای و نقطه $F\left( ۱,۲ \right)$ کانون آن است. یک منبع نورانی در کدام نقطه قرار دهیم تا شعاع‌های بازتابش آن از سهمی، به صورت همگرا خارج شوند؟

$\left( ۱,۲ \right)$

$\left( ۲,۲ \right)$

$\left( -۱,۲ \right)$

$\left( ۳,۳ \right)$

معادله سهمی شکل مقابل، کدام است؟