شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٣: حدهای نامتناهی - حد در بی نهایت

1

با فرض \[f(x) = \frac{{1 - {x^2}}}{{1 + 2x}}\] نقاط تقاطع مجانب‌های تابع \[y = f\,(\frac{a}{x})\] به فاصلۀ 6 از یکدیگر قرار دارند. مقدار a کدام است؟

\[ \pm 1\]

\[ \pm 2\]

\[ \pm 3\]

\[ \pm 6\]

2

حاصل

\underset{x \to ۰^{+}}{Lim} \frac{[- x]}{x^{۳} - x}

کدام است؟ ( [‏ ]‏ علامت جزء صحیح است.)

صفر

۱‏

- \infty

+ \infty

3

بیش‌ترین مقدار

\underset{x \to \infty}{Lim} \begin{matrix}  \end{matrix} \frac{۲ x^{n} + x^{۲} + ١}{۳ x^{n} - x^{۳} + ۳}

، به ازای مقادیر مختلف و طبیعی

n

کدام است؟

\frac{۲}{۳}

\frac{۴}{۳}

۲‏

۱‏

4

اگر

f (x) = \frac{۲x - ۳}{x - ۲}

نقطهٔ تلاقی مجانب‌های

y = f (\frac{١}{x})

تا مبدأ مختصات به چه فاصله‌ای است؟

\frac{\sqrt{۲}}{۴}

\frac{\sqrt{١۰}}{۲}

\frac{\sqrt{۵}}{۲}

\frac{\sqrt{۵}}{۴}

5

نمودار تابع

f (x) = \frac{{ax}^{۲} + bx + ۲}{x^{۲} + ١}

مجانب افقی خود را روی محور

y

ها قطع می‌کند. اگر یک نقطه‌ی اکسترمم نسبی

f

بر محور

x

ها واقع باشد، حاصل

ab

کدام است؟

\pm ۶

\pm ۲

\pm ۸

\pm ۴

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٣: حدهای نامتناهی - حد در بی نهایت | آزمون شماره 545