شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 1 - فصل 2: مثلثات

در مثلث قائم‌الزاویۀ ABC، $(\hat A = 90^\circ )$ می‌دانیم $\tan \hat C = \frac{{12}}{5}$ است. اگر $AB = 24$ باشد، طول ارتفاع وارد بر BC کدام است؟

\[\frac{{25}}{6}\]

\[\frac{{96}}{{13}}\]

\[10\]

\[\frac{{120}}{{13}}\]

هرگاه $\alpha$ یک زاویه حاده بوده و $\tan \alpha+\sin\alpha=m$ و $\tan\alpha-\sin\alpha=n$ باشد، حاصل $m^{۲}-n^{۲}$ برابر با کدام است؟

$\sqrt{mn}$

$۲\sqrt{mn}$

$۴\sqrt{mn}$

$mn$

مطابق شکل، در متوازی الاضلاع ABCD، که زاویۀ حادۀ آن $۶۰$ درجه و طول اضلاع آن $\sqrt{۳}$ و $۲$ است، اضلاع کوچک را به اندازۀ خود امتداد داده‌ایم. مساحت چهارضلعی حاصل کدام است؟