شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل اول : هندسه تحلیلی و جبر

فاصلة دو خط موازی $2y - 3x = 2$ و $y = mx + 3$ کدام است؟

$\frac{۴}{{\sqrt {۱۳} }}$

$\frac{۸}{{\sqrt {۱۳} }}$

$\frac{۳}{{\sqrt {۱۳} }}$

$\frac{۵}{{\sqrt {۱۳} }}$

اگر نقاط \[A{\kern 1pt} (0,1)\]، \[B{\kern 1pt} ( - 2,3)\] و \[C{\kern 1pt} ( - 3,1)\] مختصات سه رأس یک مثلث باشند، کدام رابطه صحیح است؟

\[A{B^۲} - B{C^۲} = A{C^۲}\]

\[A{B^۲} - B{C^۲} = AC\]

\[A{B^۲} + B{C^۲} = A{C^۲}\]

\[A{B^۲} + B{C^۲} = AC\]

مجموع ریشه‌های معادلة \[(x - 3)\sqrt[{}]{{x - 1}} = x - 1\] کدام است؟

دو خط $۵x-۴y-۳=۰$ و $۴x+۵y+۳=۰$ معادله‌های دو ضلع یک مستطیل و نقطه $A\left( -۱\,\text{, }\!\!~\!\!\text{ }۲ \right)$ یک رأس این مستطیل است. نسبت طول به عرض این مستطیل کدام است؟

$\frac{۴}{\sqrt{۴۱}}$

$\frac{۱۶}{\sqrt{۴۱}}$

$\frac{۴}{۳}$

$\frac{۱۶}{۹}$

دایره‌ای بر دو خط $۲x-۳y=۱۰$ و $۳x-۲y=۴$ مماس بوده و مرکز آن روی خط $y=۲x-۳$ قرار دارد. مرکز این دایره کدام می‌تواند باشد؟

$\left( ۱\,,\,-۱ \right)$

$\left( -۱\,,\,-۵ \right)$

$\left( -۵\,,\,-۱۳ \right)$

$\left( -\frac{۱}{۵}\,,\,-\frac{۱۷}{۵} \right)$