شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل پنجم : توابع نمایی و لگاریتمی

1- اگر ${\log _{12}}6 = \frac{{13}}{{18}}$ باشد، حاصل ${\log _{36}}24$ کدام است؟

$\frac{{۲۳}}{{۲۶}}$

$\frac{{۱۱}}{{۱۳}}$

$\frac{{۲۱}}{{۲۶}}$

$\frac{{۱۲}}{{۱۳}}$

2- حاصل \[{({\log _3}2\,.\,{\log _4}3\,.\,{\log _5}4\,...\,{\log _{32}}31)^{ - 1}}\] با لگاریتم چه عددی در پایة \[\frac{1}{3}\] برابر است؟

\[\frac{۱}{{۳۱}}\]

\[\frac{۱}{{۸۱}}\]

\[\frac{۱}{{۲۴۳}}\]

\[\frac{۱}{{۷۲۹}}\]

3-

سه عدد$\log ۲~,~log\left( {{۲}^{x}}-۲ \right),\log \left( {{۲}^{x}}+۲ \right)$ به ترتیب تشکیل دنباله حسابی می‌دهند، $x$ کدام است؟

$log_{۶}^{۲}$

$log_{۲}^{۶}$

$log_{۲}^{۳}$

$log_{۳}^{۲}$

4- اگر $\alpha $ و $\beta $ ریشه‌های معادلة ${3^{{x^2} + 4x}} = {9^{x + 1}}$ باشند، حاصل ${\alpha ^2} + {\beta ^2}$ کدام است؟

۸

۴

۷

۱۱

5- اگر $\log \,2 = a$ و \[\log \,3 = b\] باشد، حاصل ${\log _{25}}24$ کدام است؟

$\frac{{a + b}}{{a - b}}$

$\frac{{۳b + a}}{{۲ - ۲b}}$

$\frac{{۳a + b}}{{۲ - ۲a}}$

$\frac{{۳a + b}}{{۲a}}$

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل پنجم : توابع نمایی و لگاریتمی | آزمون شماره 253