شرکت در آزمون آنلاین ریاضی نهم - درس چهارم: مجموعه‌ها و احتمال

در پرتاب دو تاس سالم، عدد روشده‌ی تاس اول را $A$ و عدد روشده‌ی تاس دوم را $B$ می‌نامیم. احتمال آن که $\frac{A}{B}$ یک عدد اول باشد، کدام است؟

$\frac{1}{6}$

$\frac{7}{36}$

$\frac{1}{18}$

$\frac{1}{9}$

از مجموعه‌ی $A=\left\{3x+\left.1\right|\;x\in N,4\leq x<19\;\right\}$ به تصادف، عددی انتخاب می‌کنیم. با کدام احتمال، عدد انتخابی اول است؟

$\frac13$

$\frac15$

$\frac25$

$\frac5{14}$

فرض کنید هر یک از اعداد دو رقمی را که با ارقام 2، 3 و 4 (بدون ارقام تکراری) می‌توانیم بسازیم، روی کارت نوشته و آن‌ها را درون کیسه‌ای قرار می‌دهیم. سپس یک کارت به تصادف از کیسه خارج می‌کنیم. اگر پیشامدهای A و B به‌ترتیب «ظاهر شدن عدد زوج» و «ظاهر شدن عدد فرد» باشند، آن‌گاه کدام گزینه درست است؟

$P(A)<P(B)$

$P(A)=0,P(B)=1$

$P(A)>P(B)$

$P(A)=P(B)$

دو دسته کارت 6 تایی داریم. روی کارت‌های دسته اول، اعداد $\{1,2,3,4,5,6\}$ و روی کارت‌های دسته دوم، اعداد $\{0,3,5,7,9,8\}$ نوشته شده است. از هر دسته یک کارت را به‌طور تصادفی برمی‌داریم. با کدام احتمال عدد رو شده از کارت دسته دوم بزرگ‌تر از عدد رو شده از کارت دسته اول نیست؟

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{6}$

$\frac{5}{18}$

در پرتاب دو تاس عدد اول را a و عدد دوم را b می‌نامیم. سپس آن‌ها را در عبارت$ax=by+6$ جای‌گذاری می‌کنیم. با کدام احتمال این خط موازی خط $y=x$ است؟

$\frac23$

$\frac16$

$\frac{25}{36}$

$\frac5{36}$