شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٥: کاربردهای مشتق

1-

تابع f‏ با ضابطهٔ

f (x) = \frac{۲ x^{۲} - ۳ x}{x^{۲} + x + ۳}

در بازهٔ

(a, + \infty)

صعودی اکید است. حداقل مقدار a‏ کدام است؟

۳‏

۳‏-

\frac{۳}{۵}

- \frac{۳}{۵}

2-

به ازای کدام مقادیر

m

، مشتق تابع

y = x^{۴} - {mx}^{۳} + x^{۲} - (۲n + ١) x + ۵

همواره با افزایش

x

، افزایش می‌یابد؟

(- \frac{١}{۳}, \frac{١}{۳})

(- \frac{۲}{۳} \sqrt{۳}, \frac{۲}{۳} \sqrt{۳})

(- \frac{۲}{۳} \sqrt{۶}, \frac{۲}{۳} \sqrt{۶})

(- \frac{١}{۳} \sqrt{۳}, \frac{١}{۳} \sqrt{۳})

3-

به ازای کدام مقدار a‏، نقطه‌ی عطف نمودار تابع با ضابطه‌ی

f (x) = \frac{۲}{۳} x^{۳} - {۳x}^{۲} + ax

بر روی نیمساز ناحیه‌ی چهارم قرار دارد؟

۲‏

۱‏

۱‏-

۲‏-

4-

اگر

f (x) = \frac{x^{۲} - ۳x}{x - a}

اکسترمم نسبی نداشته باشد، حدود a‏ کدام است؟

[۳, + \infty)

(- \infty, ۰) \cup (۳, + \infty)

[۰, ۳]

R - {۰, ۳}

5-

با فرض

f (x) = x^{۲} - ۴ | x | - ۲

، دو مینیمم نسبی تابع با چه فاصله‌ای از یک‌دیگر قرار گرفته‌اند؟

۴‏

۲ \sqrt{١۰}

۲‏۱‏

۴ \sqrt{١۰}

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٥: کاربردهای مشتق | آزمون شماره 538