شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها

1-

زاویه‌ی‌ بین دو بردار

\vec{b} و \vec{a}

منفرجه است. اگر

| (\vec{a} + \vec{b}) \times (\vec{a} - \vec{b}) | = ۶ \sqrt{۳} و | \vec{b} | = ۳ و | \vec{a} | = ۲

باشد، حاصل

(۲ \vec{a} + \vec{b}) . (\vec{۲b} - \vec{a})

کدام است؟

۱‏

۷‏-

۳‏۱‏-

۹‏۱‏

2-

اگر

{\vec{V}}_{۲} (۲, ١, ۳) و {\vec{V}}_{١} (١, ۲, ۳)

باشد، اندازه‌ی بردار

{\vec{V}}_{١} \times {\vec{V}}_{۲}

کدام است؟

۳ \sqrt{۳}

\sqrt{۳}

۳‏

۹‏

3-

بردار

a'

تصویر قائم بردار a‏ روی امتداد بردار غیرصفر b‏ است. اگر

| a' | = |b|

، آن‌گاه کدام گزینه همواره درست است؟

a . a = b . b

| a . b | = a . a

| a . b | = b . b

a . b = ۰

4-

اگر

a + b = (۲, ۴, - ۲)

و

a - b = (۰, - ۲, ۲)

، آن‌گاه کدام بردار بر بردارهای

١۷a - ١۳b

و

١۵a + ١۲b

عمود هستند؟

(\frac{١}{۳}, - \frac{١}{۳}, - \frac{١}{۳})

(- ۲, ۲, - ۲)

(١, ١, ١)

(\frac{\sqrt{۲}}{۲}, \frac{\sqrt{۲}}{۲}, - \frac{\sqrt{۲}}{۲})

5-

به ازای چه مقدار

m

، بردارهای

\vec{c} = (١, ۹, - ١)

،

\vec{b} = (١, - ١, m - ۳)

و

\vec{a} = (۲, ۳, - ١)

در یک صفحه هستند؟

۴‏

۵‏

۶‏

۳‏

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها | آزمون شماره 686