شرکت در آزمون آنلاین
هندسه 3
-
فصل دوم : مقاطع مخروطی
| آزمون شماره 1060
خط \[2x + 3y = 1\]، بیضی با قطر کوچک 24 و فاصله کانونی 10 را در نقاط A و B در طرفین قطر بزرگ آن قطع کرده است. محیط چهارضلعی \[AFBF'\] برابر کدام است؟ (F و \[F'\] کانونهای بیضی هستند و خط داده شده از کانون‌ها عبور نمی‌کند.)
اگر دو دایرۀ $C:{(x - 3)^2} + {y^2} = 9$ و $C':{x^2} + {y^2} - 14x = m$ مماس خارج و دو دایرۀ C و $C'':{x^2} + {y^2} - 8x = n$ مماس داخل باشند، $m + n$ کدام گزینه می‌تواند باشد؟
در بیضی مقابل $AA'$ و $BB'$ دو قطر هستند. خط d در نقطۀ B بر بیضی مماس است. پاره‌خط BF را رسم می‌کنیم و در نقطۀ F عمودی بر BF رسم می‌کنیم، تا خط d را در نقطۀ C قطع کند و از عمودی بر امتداد قطر بزرگ بیضی رسم می‌کنیم تا آن را در نقطه‌ای مانند D قطع کند. اگر \[B\hat CF = 30^\circ \]، مقدار $\frac{{AD}}{{AF}}$ کدام است؟
/
دایره ای که محور yها و خط $x+y=۳$ دوتا از قطر های آن هستند و شعاع آن ۲ واحد است، محور عرض را در کدام نقطه زیر قطع می کند؟
نقاط $F\left( \text{۲, }\!\!~\!\!\text{ }۵ \right)$ و $F'\left( ۲,-۳ \right)$ کانونهای یک بیضی هستند و $M\left( ۱۰,۱ \right)$ نقطه‌ای روی بیضی است. طول قطر کوچک این بیضی کدام است؟
