شرکت در آزمون آنلاین
ریاضیات گسسته
-
فصل سوم: ترکیبیات
| آزمون شماره 1123
1-
مجموع تمام درایه‌های واقع در سطر و ستون اول از مربع لاتینی از مرتبه ۱۳ برابر ۱۷۵ شده است. درایه $a_{۱۱}$ چه ویژگی دارد؟
( منظور از $a_{ij}$ درایه موجود در سطر $i$ و ستون $j$ است.)
2-
در کیسه‌ی A، به تعداد کافی مهره به رنگ‌های آبی و سفید وجود دارد. می‌خواهیم بخشی از مهره‌های موجود در کیسه‌ی A را به تصادف به کیسه‌های B ,C و D منتقل می‌کنیم. حداقل چند مهره از کیسه‌ی A خارج کنیم تا مطمئن شویم در یکی از کیسه‌های B, C یا D حداقل دو مهره‌ی هم رنگ وجود دارد؟
3-
۲۳ کبوتر در حداکثر چند لانه قرار بگیرند تا حداقل یک لانه، دارای ۳ کبوتر باشد؟
4-
در یک دبیرستان، حداقل چند دانشآموز باید مشغول تحصیل باشند تا دست‌کم ۸ نفر از آن‌‌ها روز هفته و ماه تولدشان یکسان باشد؟
5-
چند عدد سه‌رقمی وجود دارد که بر ۳ بخش‌پذیر باشد ولی بر ۵ بخش‌پذیر نباشد؟