شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل سوم: ترکیبیات

مجموع تمام درایه‌های واقع در سطر و ستون اول از مربع لاتینی از مرتبه ۱۳ برابر ۱۷۵ شده است. درایه $a_{۱۱}$ چه ویژگی دارد؟

( منظور از $a_{ij}$ درایه موجود در سطر $i$ و ستون $j$ است.)

عددی اول است.

مربع کامل است.

بر ۳ بخش پذیر است.

بر ۵ بخش پذیر است.

۲‏۳‏ کبوتر در حداکثر چند لانه قرار بگیرند تا حداقل یک لانه، دارای ۳‏ کبوتر باشد؟

۴‏۱‏

۵‏۱‏

۶‏۱‏

۷‏۱‏

در کیسه‌ی A‏، به تعداد کافی مهره به رنگ‌های آبی و سفید وجود دارد. می‌خواهیم بخشی از مهره‌های موجود در کیسه‌ی A‏ را به تصادف به کیسه‌های B‏ ,C‏ و D‏ منتقل می‌کنیم. حداقل چند مهره از کیسه‌ی A‏ خارج کنیم تا مطمئن شویم در یکی از کیسه‌های B‏, C‏ یا D‏ حداقل دو مهره‌ی هم رنگ وجود دارد؟

۴‏

۵‏

۶‏

۷‏