شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل اول: آشنایی با نظریه اعداد

اگر سوم اردیبهشت اولین سه‌شنبه ماه باشد، سومین دوشنبه دی‌ماه همان سال چندم ماه است؟

\[15\]

\[16\]

\[17\]

\[18\]

اگر

A = {x | x ∈N, ۳۶ | x}

B = {x | x ∈N, ۴۸ | x}

، آن‌‌گاه مجموعه‌ی

A \cap B

چند عضو سه رقمی دارد؟

۶‏

۷‏

۲‏۱‏

۳‏۱‏

چند عدد طبیعی دو رقمی به مجموعه‌ی

A = {n ∈N : ۳۳ | ۴^{n} - ١}

تعلق دارد؟

۰‏۱‏

۲‏۱‏

۸‏۱‏

۰‏۲‏

برای اثبات کدام‌یک از احکام زیر الزاماً نباید از برهان خلف استفاده کرد؟

اگر x‏ گویا و y‏ گنگ باشد، آن‌گاه

x + y

گنگ است.

عدد

\sqrt{۲} - \sqrt{۳}

عددی گنگ است.

اگر

p, . . ., ۵, ۳, ۲

تمام اعداد اول کوچک‌تر یا مساوی با p‏ باشند، عدد

N = (۲ \times ۳ \times . . . \times p) + ١

یا اول است یا عامل اول بزرگ‌تر از p‏ دارد.

در یک صفحه از نقطه‌ای بیرون یک خط نمی‌توان بیش از یک خط بر آن عمود کرد.

چندتا از عبارات زیر با روش برهان خلف اثبات می‌شوند؟

الف-

\sqrt{۵} + \sqrt{۳}

عددی گنگ است.

ب- مربع عدد طبیعی در تقسیم بر ۴‏ باقی‌مانده‌ی ۱‏ یا صفر دارد.

ج- اگر

n^{۲}

مضرب ۳‏ باشد، آن‌گاه n‏ مضرب ۳‏ است.

۱‏

۲‏

۳‏

صفر

شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل اول: آشنایی با نظریه اعداد | آزمون شماره 1482