شرکت در آزمون آنلاین هندسه 2 - فصل اول : دایره

1- مثلث قائم‌الزاویه به اضلاع 6 و 8، در دایره‌ای محاط شده است. مساحت این دایره چند برابر محیط آن است؟

\[\frac{۲}{۳}\]

\[\frac{۳}{۴}\]

\[\frac{۵}{۲}\]

\[\frac{۷}{۲}\]

2-

اگر

r_{a}

و

r_{b}

و

r_{c}

شعاع‌های سه دایره محاطی خارجی مثلث C‏B‏A‏ با اضلاع ۵‏ و ۲‏۱‏ و ۳‏۱‏ باشند، حاصل

\frac{١}{r_{a}} + \frac{١}{r_{b}} + \frac{١}{r_{c}}

کدام است؟

۰ ⁄ ۴

۰ ⁄ ۵

۰ ⁄ ۶

۰ ⁄ ۷

3- در شکل زیر، دو دایره به شعاع‌های R و $2\,R$ مماس داخل‌اند و $MA \times MB = 3\,{R^2}$. طول کمان ، چند برابر R است؟

$\pi $

$\frac{\pi }{۳}$

$\frac{{۲\pi }}{۳}$

$\frac{{۴\pi }}{۳}$

4- در یک ذوزنقۀ متساوی‌الساقین دایره‌ای به شعاع 9 واحد محاط شده است. اگر طول قاعدة کوچک ذوزنقه \[\frac{{27}}{2}\] واحد باشد، فاصلۀ نزدیک‌ترین نقاط دایره تا یک رأس قاعدة بزرگ ذوزنقه، کدام است؟

\[6\]

\[3\sqrt {10} - 9\]

\[9\]

\[12\]

5- در شکل زیر، $MA = 2$ و $MB = 3$. اگر شعاع دایره 6 باشد، OM چقدر است؟