شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل دوم : هندسه

در شکل زیر، نقطۀ M روی نیمساز زاویۀ $A\hat OB$ قرار دارد. طول AM کدام است؟

\[\frac{{9\sqrt {10} }}{{10}}\]

\[\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\]

\[\frac{{9\sqrt {10} }}{5}\]

\[\frac{{3\sqrt {10} }}{5}\]

اگر \[\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{d}{5} = \frac{e}{6}\]، در این صورت \[\frac{{a + b + c + d + e}}{d}\] کدام است؟

در ذوزنقۀ $\text{ABCD}$، طول ضلع های $\text{AD}$ و $\text{BC}$، $۵$ و $۷$ سانتیمتر و طول قاعده‌های $\text{AB}$ و $\text{CD}$، $۸$ و $۱۴$ سانتیمتر است. اگر نیمسازهای زوایای $\text{B}$ و $\text{C}$ در $\text{M}$ و نیمسازهای زوایای $\text{A}$ و $\text{D}$ در $\text{N}$ متقاطع باشند، طول $\text{MN}$ کدام است؟