شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها

1-

اگر

\vec{a} (١, ۲, ۳)

،

\vec{b} (۲, - ١, ۴)

،

\vec{v} = \frac{\vec{a}}{| a |} - \frac{\vec{b}}{| b |} و \vec{u} = \frac{\vec{b}}{| b |} + \frac{\vec{a}}{| a |}

باشند، دو بردار

\vec{v} و \vec{u}

چه وضعیتی دارند؟

برهم عمودند

طول برابر دارند

با هم موازیند

قرینه هم هستند

2-

اگر نقاط $A(۰,۱,۲)$ ، $B(۱,۲,-۳)$ و $D(-۳,-۲,۴)$ رئوس متوازی الاضلاع ABCD باشند، طول قطر AC چقدر است؟

$۳\sqrt{۲}$

$\sqrt{۱۲}$

۳

$\sqrt{۳}$

3-

اگر فاصله‌ی نقطه‌ی

A (۲, ١, m)

از محور x‏ ها برابر

\sqrt{۵}

باشد آن‌گاه فاصله‌ی A‏ از مبدأ مختصات کدام است؟

۳‏

\sqrt{۳}

\sqrt{۲}

۲‏

4-

اگر بردارهای

\vec{b} و \vec{a}

به ترتیب (۱‏ و ۱‏- و ۲‏) و (۳‏ و ۱‏ و ۱‏) باشند، مختصات بردار تصویر قائم

\vec{a}

بر امتدادِ بردار

\vec{a} - \vec{b}

کدام است؟

(

\frac{۴}{۹}, - \frac{۲}{۹}, \frac{۲}{۹}

)

(

\frac{۴}{\sqrt{١١}}, \frac{۴}{\sqrt{١١}}, \frac{١۲}{\sqrt{١١}}

)

(

\frac{۲}{۹}, - \frac{۴}{۹}, - \frac{۴}{۹}

)

\frac{۲}{۳}, - \frac{۴}{۳}, - \frac{۴}{۳}

5-

اگر

x

، y‏ و z‏ سه عدد حقیقی و

xy + xz + yz = ۳

باشد، کم‌ترین مقدار عبارت

x^{۲} + y^{۲} + z^{۲}

کدام است؟

۱‏

۳‏

۶‏

۹‏

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها | آزمون شماره 306