شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل دوم : مقاطع مخروطی

در شکل زیر F، S و d به ترتیب کانون، رأس و خط هادی سهمی هستند. اگر کوتاه‌ترین فاصلۀ نقاط سهمی از خط هادی برابر \[\frac{5}{2}\] باشد، طول MN چقدر است؟

\[{۴_/}۵\]

در یک سهمی قائم که از نقاط $A'\left( ۱,-۱ \right)~,~{A}''\left( ۰,۲ \right)$ و $A\left( -۱,۷ \right)$ می‌گذرد، فاصله کانون تا خط هادی کدام است؟

${}^{۱}/{}_{۴}$

${}^{۱}/{}_{۲}$

${}^{۱}/{}_{۸}$

وتر مشترک دایره $C$ و دایره ${{x}^{۲}}+{{y}^{۲}}+۶x-۸y-۱۶=۰$ منطبق بر نیمساز ربع دوم و چهارم است. اگر این وتر مشترک بزرگترین وتر دایره $C$ باشد, شعاع این دایره کدام است؟

$\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\frac{۹\sqrt{۲}}{۲}$

$~۹\sqrt{۲}$

$~۸\sqrt{۲}$

$۴\sqrt{۲}$

پرتو نوری به معادله خط $۳y-۴x=۳$ بر یک آینه سهمی شکل با معادله ${{x}^{۲}}=۴y$ می‌تابد. معادله خط بازتابش، کدام یک از خطوط $x=۶$ یا $x=۴$ می‌تواند باشد؟

هیچکدام

فقط $x=۶$

فقط $x=۴$

هر دو

اگر دو خط