شرکت در آزمون آنلاین ریاضی هفتم - فصل چهارم : هندسه و استدلال

اگر مثلث‌های \[\mathop {ABC}\limits^\Delta \] و \[\mathop {CDE}\limits^\Delta \] همنهشت باشند، یعنی مثلث \[\mathop {CDE}\limits^\Delta \] دوران‌یافتة مثلث \[\mathop {ABC}\limits^\Delta \] باشد، مرکز دوران کدام نقطه است؟

نقطۀ \[O\]

نقطۀ \[B\]

نقطۀ \[C\]

نقطۀ \[D\]

خانة دانش‌آموزی در نقطة A و مدرسة او در نقطة C است، در مسیر حرکت او به سمت مدرسه حوض پر از آبی به شکل لوزی با زاویة \[120^\circ \] وجود دارد، اگر AC محور تقارن لوزی باشد و مسیر رفتن او از خانه به مدرسه ABC و برگشتنش CDA باشد، کدام شکل کوتاه‌ترین مسیر حرکت او را نشان می‌دهد؟ (خط‌های پررنگ مسیر حرکت را نشان می‌دهند)

نقاط C و D پاره‌خط AB را به سه قسمت مساوی تقسیم کرده‌اند. نقاط E و F پاره‌خط CD را به سه قسمت مساوی تقسیم کرده‌اند و نقطه‌ی M وسط DB است. کدام تساوی درست است؟