شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 1 - درس چهارم: دنباله های حسابی و هندسی

فرض کنید مجموعة \[\mathbb{R}\] (اعداد حقیقی) مجموعة مرجع باشد و \[A = ( - 4{\kern 1pt} ,{\kern 1pt} 2]{\kern 1pt} {\kern 1pt} \cup {\kern 1pt} {\kern 1pt} \{ 5\} \]. اشتراک کدام‌یک از مجموعه‌های زیر با \[A'\] تهی است؟

\[\left[ { - 4,2} \right)\]

\[( - 4,3) \cup \left\{ 5 \right\}\]

\[\left( { - 3,\left. 1 \right]} \right. \cup \left\{ 5 \right\}\]

\[\left[ {5,} \right.\left. { + \infty } \right)\]

اعداد کدام گزینه، به ترتیب نوشته شده نمی‌توانند جملات متوالی یک دنباله‌ی هندسی باشند؟

$5\,,\,5\,,\,5$

$\sqrt{3}\,,\,-3\,,\,3\sqrt{3}$

$3\,,\,6\,,\,9$

$-\pi \,,\,-{{\pi }^{2}}\,,\,-{{\pi }^{3}}$

اگر جملات هشتم، دوم و اول از یک دنباله حسابی، به ترتیب جملات چهارم، دوم و اول از یک دنباله هندسی باشند، آن‌گاه در این دنباله حسابی که جملات آن متمایز است، قدرنسبت چند برابر جمله اول است؟ (در دنباله حسابی، قدرنسبت برابر جمله اول نیست.)