شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٥: کاربردهای مشتق

1- اگر $x = \alpha $ طول نقطۀ بحرانی تابع $f(x) = x + \sqrt {3 - 2x - {x^2}} $ در بازۀ $( - 3\,,\,1)$ باشد، مقدار $f(\alpha )$ چقدر است؟

\[1 - 2\sqrt 2 \]

\[2\sqrt 2 - 1\]

\[ - 1\]

\[2\sqrt 2 \]

2- تقعر تابع $f(x) = \frac{1}{{{x^2} + 3}}$ در بازۀ $(a\,,\,b)$ رو به پایین و تابع در این بازه نزولی است. حداکثر $b - a$ چه عددی است؟

\[1\]

\[2\]

\[\frac{1}{3}\]

\[\frac{1}{2}\]

3- تابع $f(x) = \frac{1}{x}\sqrt[3]{{1 + {x^2}}}$ چند نقطۀ بحرانی دارد؟

\[1\]

\[2\]

\[3\]

هیچ

4- نمودار مشتق تابع پیوستۀ \[y = f(x)\] به شکل مقابل است. این تابع به ترتیب چند ماکزیمم و مینیمم نسبی دارد؟

\[2 - 2\]

\[1 - 2\]

\[2 - 1\]

\[2 - 3\]

5- نمودار تابع $y = {x^3} - 12x + a$ از ناحیۀ چهارم عبور نمی‌کند. حدود a کدام است؟

$a \ge ۱۶$

$a \ge ۱۲$

$a \ge ۸$

$a \ge ۲۰$

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٥: کاربردهای مشتق | آزمون شماره 121