شرکت در آزمون آنلاین ریاضی نهم - فصل سوم: استدلال و اثبات در هندسه

1

6مطابق شکل دو مستطیل ABCDوBCFE متشابه اند. اگر AB=1،AD=3 باشد، مساحت مستطیل ADEF چند برابر مساحت مستطیل BCEF است؟

$\frac{4}{3}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{9}{8}$

$\frac{{10}}{9}$

2

کدام گزینه را می‌توان با یک مثال، نقض کرد؟

در هر مثلث حداقل یک ارتفاع درون مثلث رسم می‌شود.

هر مثلث حداقل یک زاویهٔ حاده (تند) دارد.

عمودمنصف‌های اضلاع هر مثلث در یک نقطه هم‌دیگر را قطع می‌کنند.

محل برخورد سه ارتفاع هر مثلث یا درون مثلث است یا بیرون مثلث.

3

در دو چهارضلعی متشابه نسبت دو قطر متناظر از آن‌‌ها برابر

\frac{۲}{۳}

است. اگر مساحت چهارضلعی کوچک‌تر ۶‏۳‏ واحد مربع باشد، مساحت چهار ضلعی بزرگ‌تر کدام است؟

۱‏۸‏

۲‏۷‏

۸‏۴‏

۴‏۵‏

4

در دو مثلث متشابه، نسبت مساحت‌ها

\frac{١۶}{۲۵}

است. اگر یکی از ارتفاع‌های مثلث کوچک‌تر ۲‏ باشد، طول ارتفاع متناظر آن در مثلث بزرگ‌تر کدام است؟

۴ ⁄ ۵

۳‏

۲ ⁄ ۲۵

۲ ⁄ ۵

5

مساحت مثلثی به اضلاع

۲, \sqrt{۲}, \sqrt{۶}

چند برابر مساحت مثلثی به اضلاع

۲ \sqrt{۳}, ۲ \sqrt{۲}, ۲

می‌باشد؟

\frac{١}{۴}

\frac{١}{۳}

\frac{١}{۲}

\frac{\sqrt{۲}}{۲}

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی نهم - فصل سوم: استدلال و اثبات در هندسه | آزمون شماره 26079