شرکت در آزمون آنلاین
هندسه 3
-
فصل سوم : بردارها
| آزمون شماره 167
اگر زاویه بین دو بردار \[\vec a = (1\,\,,\,\,2\,\,,\,\,0)\] و \[\vec b = (m\,\,,\,\,0\,\,,\,\,2)\] منفرجه و \[|\vec a \times \vec b|\, = 2\sqrt 6 \] باشد، مقدار m کدام است؟
دو بردار با تصاویر $\vec{a} = (۱,۲,-۲) $ و $\vec{b} = (m,-۱,۱)$ مفروض اند. به ازای کدام مقدار m اندازه بردار $(۲\vec{a}-۳\vec{b}).(\vec{a}\times \vec{b})$ برابر صفر است؟
نقطه M روی خط $\left\{ \begin{matrix} x=۲~~~ \\ y=-۱ \\ \end{matrix} \right.$ به فاصله $\sqrt{۱۴}$ واحد از نقطه $A\left( ۱,۲,۰ \right)$ میباشد. فاصله M از مبدأ مختصات کدام است؟
اندازهی بردارهای a و b به ترتیب برابر ۲ و ۳ و زاویهی بین آنها $\frac{\pi }{۶}$ است. مساحت مثلث ساخته شده روی بردارهای $۲~a+۳~b$ و $۳~a-b$ چقدر است؟
در مثلث ABC، $G$ محل تلاقی میانهها باشد، حاصل $\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}$ کدام است؟(M نقطه دلخواهی در فضا است)
