شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه

1- دو دایرۀ شکل مقابل به معادلات ${x^2} + {y^2} = 16$ و ${x^2} + {y^2} = 32$ هر دو هم‌مرکز با بیضی بوده و بر بیضی مماسند. خروج از مرکز بیضی کدام است؟

\[\frac{{\sqrt ۲ }}{۴}\]

$\frac{{\sqrt ۲ }}{۲}$

$\frac{۱}{۴}$

$\frac{۱}{۲}$

2- در شکل زیر، $\mathop {ABC}\limits^\Delta $ مثلثی متساوی‌الاضلاع به ضلع $2\sqrt 3 $ است. حجم حاصل از دوران سطح سایه زده شده حول ارتفاع AH کدام است؟

$\frac{{۳۵\,\pi }}{۳}$

$\frac{{۳۴\,\pi }}{۳}$

$\frac{{۳۱\,\pi }}{۳}$

$\frac{{۳۲\,\pi }}{۳}$

3- در بیضی شکل زیر، چهارضلعی $BFB'F'$ یک مربع است. اگر اندازۀ AF برابر $2\sqrt 2 - 2$ باشد، آنگاه طول قطر کوچک بیضی کدام است؟

\[\sqrt 2 \]

\[2\sqrt 2 \]

\[2\]

\[4\]

4-

اگر در یک بیضی با اقطار

۲a

و

۲b

، رابطه

۲a - b = ١۰

برقرار باشد، حداکثر مقدار فاصله‌ی کانونی چند برابر

\frac{١}{\sqrt{۳}}

است؟

۰‏۱‏

۵‏۱‏

۰‏۲‏

۵‏۲‏

5- دایره‌ای از نقاط $(1\,,\,4)$ و $( - 3\,,\, - 2)$ عبور می‌کند و مرکز آن روی خط $y = - 2x + 5$ قرار دارد. طول قطر این دایره چقدر است؟

۱۳

$\frac{{۱۳}}{۲}$

۱۱

$\frac{{۱۱}}{۲}$

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه | آزمون شماره 2771