شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

ساده شده‌ی نماد ریاضی «مجموع سه عدد فرد متوالی از مجذور عدد وسطی آن‌ها بیست واحد کم‌تر است.»، کدام است؟ (عدد وسط را به صورت

۲ k + ١

درنظر بگیرید.)

۲ k^{۲} - k - ١١ = ۰

۲ k^{۲} + k - ١١ = ۰

۲ k^{۲} - k + ١١ = ۰

۲ k^{۲} + k + ١١ = ۰

دانشآموزی با راه‌حل زیر، ادعا می‌کند که معادلهٔ

x^{۳} - ۸ x^{۲} = ۰

فقط دارای ریشهٔ

x = ۸

است. اولین اشتباه او در کدام مرحله است؟

معادله : x^{۳} - ۸ x^{۲} = ۰

مرحله ی ۱ \to_{}^{x^{۲} فاکتور از} x^{۲} (x - ۸) = ۰

۲ مرحله ی \to_{}^{x^{۲} تقسیم دو طرف بر} \frac{x^{۲} (x - ۸)}{x^{۲}} = \frac{۰}{x^{۲}}

مرحله ی ۳ \to_{}^{رسیدن به معادله ی ساده تر} x - ۸ = ۰

۴ مرحله ی \to_{}^{جواب معادله} x = ۸

۱‏

۲‏

۳‏

اشتباهی مرتکب نشده است.

اگر گزاره‌ی

~ p \lor q

نادرست باشد، در این صورت گزاره‌ی

p \land (~ q \lor r)

همواره ....... و گزاره‌ی

(q \land r)

همواره ....... است. (به‌ترتیب از راست به چپ)

T - T

T - F

F - F

F - T

عکس نقیض گزاره‌ی «اگر هوا آفتابی نباشد، آن‌‌گاه باران می‌بارد» کدام است؟

اگر هوا آفتابی نباشد، آن‌گاه باران نمی‌بارد.

اگر باران نبارد، آن‌گاه هوا آفتابی است.

اگر هوا آفتابی باشد، آن‌گاه باران نمی‌بارد.

اگر باران ببارد، آن‌گاه هوا آفتابی نیست.

کدام هم‌ارزی، نادرست است؟

(P \Leftrightarrow q) \equiv [(P \land q) \lor ~ (P \lor q)]

(P \Leftrightarrow q) \equiv [(- P \Rightarrow q \land (q \Rightarrow P))]

[P \Rightarrow (q \Rightarrow r)] \equiv [(P \land q) \Rightarrow r]

[(P \lor q) \Rightarrow (P \lor r)] \equiv [P \lor (q \Rightarrow r)]

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 802