شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل سوم: حد | آزمون شماره 2071

حاصل $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{4^{n + 1}} - {4^{ - n + 1}}}}{{{2^{2n - 1}} + {4^n}}}$ کدام است؟ $(n \in \mathbb{N})$

حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{\pi }{8}}^ - }} \frac{{\sqrt {1 - \sin 4x} }}{{2\cos x\sin x - 2{{\cos }^2}x + 1}}$ كدام است؟

تابع \[f(x) = \frac{{b\,[\sqrt[{}]{2}\sin x] + 1}}{{[\cos \,2x] - b}}\] \[(b > 0)\] در \[x = \frac{\pi }{4}\] حد دارد. در این صورت \[f(\frac{\pi }{2})\] کدام است؟

اگر \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (f(x) - 3x) = 3\] باشد، حاصل \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \,\infty } \frac{{2x - f(x)}}{{x + f(x)}}\] کدام است؟