شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

1-

عکس نقیض گزارهٔ «اگر

n^{۲}

عددی زوج باشد، آن‌گاه

n

عددی زوج است» کدام است؟ (

n

عددی طبیعی است.)

اگر

n^{۲}

عددی فرد باشد، آن‌‌گاه

n

عددی فرد است.

اگر

n

عددی زوج باشد، آن‌گاه

n^{۲}

عددی زوج است.

اگر

n

عددی فرد باشد، آن‌گاه

n^{۲}

عددی فرد است.

n

عددی زوج نیست و

n^{۲}

عددی فرد است.

2-

گزاره

p \Rightarrow q

با کدام هم‌ارز نیست؟

~ p \Rightarrow ~ q

~ q \Rightarrow ~ p

(p \Rightarrow q) \Rightarrow (~ q \Rightarrow ~ p)

~ (~ q \Rightarrow ~ p) \Rightarrow (p \Rightarrow q)

3-

بازنویسی‌شده‌ی کدام عبارت به زبان ریاضی درست است؟

مجموع عددی با معکوس آن، بزرگ‌تر از نصف مکعب آن عدد است.

x + \frac{١}{x} > \frac{x^{۳}}{۲} ⟵

تفاضل نصف عددی از ثلث آن‌، عددی مثبت است.

\frac{x}{۲} - \frac{x}{۳} > ۰ ⟵

مجذور مجموع دو عدد، بزرگ‌تر یا مساوی با مجموع مجذورات آن دو عدد است.

{(x + y)}^{۲} \leq x^{۲} + y^{۲} ⟵

نصف مجموع جذر و مجذور عددی، برابر با دو است.

\frac{\sqrt{x}}{۲} + x^{۲} = ۲ ⟵

4-

دانشآموزی گزاره‌ی «اگر ضرایب b‏ و c‏ در معادله‌ی درجه‌ی دوم

{ax}^{۲} + bx + c = ۰

دو برابر شوند، آن‌‌گاه ریشه‌های معادله دو برابر می‌شوند.» را به صورت زیر اثبات کرده است. اولین اشتباه او در کدام مرحله رخ داده است؟

ریشه های معادله‌ی درجه‌ی دو به صورت مقابل است:

x_{١}, x_{۲} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{۲} - ۴ ac}}{۲ a}

حال ریشه‌های جدید را به دست میآوریم:

مرحله ۱ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{- b' \pm \sqrt{{b'}^{۲} - ۴ ac'}}{۲ a}

مرحله ۲ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{- ۲ b \pm \sqrt{{(۲ b)}^{۲} - ۴ a (۲ c)}}{۲ a}

مرحله ۳ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{- ۲ b \pm \sqrt{۲ b^{۲} - ۸ ac}}{۲ a}

مرحله ۴ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{- ۲ b \pm ۲ \sqrt{b^{۲} - ۴ ac}}{۲ a}

مرحله ۵ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = \frac{۲ (- b \pm \sqrt{b^{۲} - ۴ ac})}{۲ a}

مرحله ۶ : {x'}_{١}, {x'}_{۲} = ۲ x_{١}, ۲ x_{۲}

مرحله‌ی ۲‏

مرحله‌ی ۳‏

مرحله‌ی ۴‏

مرحله‌ی ۵‏

5-

اگر گزارهٔ

~ r \lor s

نادرست باشد، در این صورت نقیض گزارهٔ

(s \land r) \lor q

با کدام گزینه هم‌ارز است؟

q‏

T‏

~ q

F‏

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 4778