شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل پنجم: کاربرد مشتق

1- تابع $f(x) = \frac{{x + a}}{{{x^2} + x + 3}}$ به ازای کدام مقادیر a روی $\mathbb{R}$ نزولی است؟

$a \le - ۱$

$a \ge ۰$

به ازای هر مقدار a

به ازای هیچ مقدار a

2- تابع $y = \,\,|\cos \frac{x}{2}|$ در کدام فاصلۀ زیر، صعودی است؟

$[\frac{\pi }{۲}\,,\,\pi ]$

$[۲\pi \,,\,۴\pi ]$

$[ - ۳\pi \,,\, - ۲\pi ]$

$[۰\,,\,\pi ]$

3-

اگر بین شعاع قاعده (r‏) و ارتفاع (h‏) استوانه‌ای رابطه‌ی

r + \sqrt{h} = ۴

همواره برقرار باشد، ارتفاع استوانه با بیش‌ترین حجم کدام است؟

۳‏

۴‏

۲‏

۱‏

4- یک پنجرۀ بزرگ با محیط 30 متر به شکل یک نیم‌دایره و یک مستطیل ساخته شده است. به‌ازای چه مقداری از x، این پنجره بیشترین نوردهی را دارد؟

$\frac{{۳۰}}{{۴ + \pi }}$

$\frac{{۶۰}}{{۴ + \pi }}$

$\frac{{۲۰}}{{۴ + \pi }}$

$\frac{{۴۰}}{{۴ + \pi }}$

5-

اگر مشتق تابع f‏ به صورت

f' (x) = (mx + ١) (x^{۲} - ۳x + ۲)

باشد، مجموع مقادیر m‏ که به ازای آن‌ها، تابع f‏ فقط یک اکسترمم نسبی دارد، کدام است؟

+ \frac{١}{۲}

۳‏

صفر

- \frac{۳}{۲}

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل پنجم: کاربرد مشتق | آزمون شماره 1322