شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل پنجم: کاربرد مشتق

1- یک پنجرۀ بزرگ با محیط 30 متر به شکل یک نیم‌دایره و یک مستطیل ساخته شده است. به‌ازای چه مقداری از x، این پنجره بیشترین نوردهی را دارد؟

$\frac{{۳۰}}{{۴ + \pi }}$

$\frac{{۶۰}}{{۴ + \pi }}$

$\frac{{۲۰}}{{۴ + \pi }}$

$\frac{{۴۰}}{{۴ + \pi }}$

2- تابع $y = \,\,|\cos \frac{x}{2}|$ در کدام فاصلۀ زیر، صعودی است؟

\[\left[ {\frac{\pi }{2},\pi } \right]\]

\[\left[ {2\pi ,4\pi } \right]\]

\[\left[ { - 3\pi , - 2\pi } \right]\]

\[\left[ {0,\pi } \right]\]

3- تابع $f(x) = \frac{{x + a}}{{{x^2} + x + 3}}$ به ازای کدام مقادیر a روی $\mathbb{R}$ نزولی است؟

$a \le - ۱$

$a \ge ۰$

به ازای هر مقدار a

به ازای هیچ مقدار a

4-

اگر بین شعاع قاعده (r‏) و ارتفاع (h‏) استوانه‌ای رابطه‌ی

r + \sqrt{h} = ۴

همواره برقرار باشد، ارتفاع استوانه با بیش‌ترین حجم کدام است؟

۱‏

۲‏

۴‏

۳‏

5-

اگر مشتق تابع f‏ به صورت

f' (x) = (mx + ١) (x^{۲} - ۳x + ۲)

باشد، مجموع مقادیر m‏ که به ازای آن‌ها، تابع f‏ فقط یک اکسترمم نسبی دارد، کدام است؟

- \frac{۳}{۲}

صفر

۳‏

+ \frac{١}{۲}

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل پنجم: کاربرد مشتق | آزمون شماره 1322