شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - ریاضیات گسسته

اگر n عددی طبیعی و \[1 \le n \le 50\] باشد، آنگاه به ازای چند مقدار n عبارت \[\frac{{{n^2}{{(n + 1)}^2}}}{4}\] همواره زوج است؟

\[20\]

\[24\]

\[25\]

\[30\]

چند تابع یک‌به‌یک از مجموعه$\{ a\,,\,b\,,\,c\,,\,d\} $ به$\{ 1\,,\,2\,,\,3\,,\,4\,,\,5\} $ می‌توان ساخت، به‌طوری‌که$f(b) = 2\,,\,f(a) \ne 1$ باشد؟

\[12\]

\[18\]

\[32\]

\[36\]

چند گزاره از گزاره‌های زیر درست است و اثبات آن نیز از طریق برهان خلف مناسب‌تر است؟

الف) حاصل جمع دو عدد گنگ، عددی گنگ است.

ب) اگر $a_{۳},a_{۲},a_{۱} $ عددهایی صحیح و $b_{۳},b_{۲},b_{۱} $ هم همان اعداد ولی با ترتیب دیگری باشند، عدد$\left ( a_{۱}-b_{۱} \right )\left ( a_{۲}-b_{۲} \right )\left ( a_{۳}-b_{۳} \right )$ زوج است.

پ) اگر تابع $f$در $x=a$ پیوسته ولی $g$ در $x=a$ ناپیوسته باشد، تابع $f+g$ در $x=a$ ناپیوسته است.

ت) اگر $a$ یک عدد حقیقی مثبت باشد آنگاه $a+\frac{۱}{a}\geq ۲$ .