شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق

1- اگر تابع $y = \,|a\sin x|$ در نقاط گوشۀ آن دارای 2 مماس عمود بر هم باشد، مقدار a کدام است؟

\[ \pm 1\]

\[ \pm \frac{\pi }{2}\]

\[ \pm \sqrt 2 \]

\[ \pm \pi \]

2-

اگر

f (x) = {\begin{matrix} x^{۲} [\frac{١}{x}] x \neq ۰ \\ ۰ x = ۰ \end{matrix}

، حاصل

f' (۰)

کدام است؟ (

[]

نماد جزء صحیح است.)

۱‏

\infty

\frac{١}{۲}

صفر

3-

اگر

f (Sin x) = Cos ۲x

، مشتق تابع

f (Cos x)

کدام است؟

۲ Sin ۲x

- ۲ Sin ۲x

۲ Cos ۲x

- ۲ Cos ۲x

4-

تابع

f : R \to R

در R‏ مشتق‌پذیر از مرتبه‌ی دوم است. به ازای هر عدد حقیقی x‏ تابع

g (x) = f (۴ - x^{۲})

است. اگر

f' (١) = - ۵

و

f'' (١) = - ١

باشد، مقدار

g'' (\sqrt{۳})

، کدام است؟

۳‏-

۲‏-

۲‏

۳‏

5-

نقطهٔ

M (x, y)

روی نمودار تابع

y = \sqrt{۷ x + ۴}

در حال حرکت است. اگر d‏ فاصلهٔ نقطهٔ M‏ از مبدأ مختصات باشد، آهنگ لحظه‌ای تغییر d‏ نسبت به x‏ در نقطهٔ

x = ۵

کدام است؟

\frac{١۵}{١۶}

\frac{١۷}{١۶}

\frac{١۹}{١۶}

\frac{۲١}{١۶}

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | آزمون شماره 984