شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 1 - فصل 4 : معادله ها و نامعادله ها

اگر جواب نامعادلة $\frac{{{x^2} + x + 1}}{{ - ({m^2} - 1){x^2} + ({m^2} - 1)x - 1}} \le 0$،‌ مجموعة اعداد حقیقی باشد، حدود m کدام است؟

$( - ۱\,,\,۱)$

$(۱\,,\,\sqrt ۵ )$

$( - \sqrt ۵ \,,\, - ۱)\, \cup (۱\,,\,\sqrt ۵ )$

$( - \sqrt ۵ \,,\, - ۱)$

در معادله درجه دوم $\left ( m+۱ \right )x^{۲}-۲mx+m+۲=۰$ به‌ازای کدام مقدار $m$، معادله دارای ریشه مضاعف می‌باشد؟

$\frac{-۲}{۳}$

$-۲$

$\frac{۲}{۳}$

$۲$

رأس سهمی به معادله

y = ۲ x^{۲} + a x + b

نقطه

S (١, - ۴)

است. این سهمی محور

x

های مثبت را با کدام طول قطع می‌کند؟

١ + \sqrt{۲}

۲ - \sqrt{۲}

۲ - \sqrt{۳}

- ١ + \sqrt{۲}

به‌ازای چه مقادیری از a‏

، عبارت

۳ x^{۲} + x + a

همواره بزرگتر از عبارت

x^{۲} - x - ۲ a

است؟

a < \frac{۲}{۳}

a > \frac{١}{۶}

a < \frac{١}{١۶}

a < \frac{- ١}{۸}

اگر مجموعه جواب نامعادله‌ی

- x^{۲} + mx + n > ۰

بازه‌ی

(- ١, ۲)

باشد، مجموعه جواب نامعادله‌ی

{mx}^{۲} - nx + ١ \leq ۰

کدام است؟

{١}

{- ١}

(- \infty, ١]

\emptyset

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 1 - فصل 4 : معادله ها و نامعادله ها | آزمون شماره 1728